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布洛赫球
布洛赫球是单量子比特纯态空间的几何表示，将每个可能的量子比特态映射到单位球面上的一个点。
这是什么意思
任何纯单量子比特态都可以写为|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^(iφ)sin(θ/2)|1⟩，其中θ（极角）和φ（方位角）定义了布洛赫球上的一个点。北极对应|0⟩，南极对应|1⟩，赤道包含具有各种相对相位的等量叠加。单量子比特门对应于这个球的旋转。布洛赫球提供了关键的几何直觉：X、Y、Z泡利门分别是绕x、y、z轴的180度旋转，阿达马门在z轴和x轴之间映射。退相干导致的混合态映射到球内部而非表面的点。生活类比
布洛赫球就像一个北极为|0⟩、南极为|1⟩的地球仪——每个量子态在这个地球仪上都有自己的'经纬度'，量子门就像旋转地球仪。
把它想象为量子态的指南针——正如指南针的指针可以指向球面上的任何方向，量子比特的状态可以对应布洛赫球上的任何点。
'布洛赫'是什么意思？其实是人名——纪念瑞士裔美国物理学家费利克斯·布洛赫（1952年诺贝尔物理学奖，核磁共振），一个人的名字就这样变成了术语。
常见误解
- 布洛赫球仅适用于单量子比特——多量子比特态没有简单的几何表示，它们存在于指数级大的希尔伯特空间中。
- 布洛赫球内部的点不是无效的——它们代表混合态（统计混合），而表面上的点代表纯态。
- 布洛赫球并不是一个真实的形状——量子比特不是球，也没有空间方向；这个球面只是对两个复振幅的可视化。把它当作物理几何来理解是常见的困惑来源。
要点总结
- 每个纯单量子比特态映射到布洛赫球面上由角度θ和φ参数化的唯一点。
- 单量子比特上的量子门对应于布洛赫球的旋转。
- 布洛赫球为理解单量子比特操作和状态提供了几何直觉。
- 阿达马门是先绕Y轴旋转90°，再绕X轴旋转180°——正是第二个旋转使H对任何初始态都是自逆的（H·H = I）。
检验你的理解
在布洛赫球上，哪个状态位于北极？
- A.|1⟩
- B.|+⟩
- C.|0⟩
- D.|−⟩
查看答案
答案: C. |0⟩
原因: 布洛赫球的北极对应状态|0⟩（θ=0），南极对应|1⟩（θ=π）。
先修概念
一次文献: F. Bloch, Nuclear Induction, Phys. Rev. 70, 460 (1946), doi:10.1103/PhysRev.70.460
Bloch-sphere representation standard per N&C (2010).