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阿达马门
阿达马门（H）是一种单量子比特门，创建等量叠加，将|0⟩映射为(|0⟩+|1⟩)/√2，将|1⟩映射为(|0⟩−|1⟩)/√2。
这是什么意思
阿达马门是量子计算中最重要的门之一。它执行将计算基态映射到对角基态的旋转：H|0⟩ = |+⟩，H|1⟩ = |−⟩。在布洛赫球上对应于x和z轴之间轴的180度旋转。阿达马门是自逆的（H² = I）。它对于在量子算法开始时创建叠加态、实现量子傅里叶变换以及在Z和X测量基之间转换至关重要。与T门和CNOT结合构成通用门集的一部分。生活类比
阿达马门就像一个抛硬币器，将确定的正面（|0⟩）或反面（|1⟩）变成公平旋转的硬币——再做一次又恢复到原来的确定状态。
把它想象为光学中的分束器：从一个端口进入的单个光子以两个输出端口的叠加态出来。
常见误解
- 阿达马门不是简单地随机化量子比特——它创建具有明确相对相位（+1或−1）的特定确定性叠加。
- 两次应用阿达马门不会产生随机结果——因为H² = I，量子比特回到原始状态。
要点总结
- 阿达马门创建等量叠加：H|0⟩ = |+⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2，H|1⟩ = |−⟩ = (|0⟩−|1⟩)/√2。
- 它是自逆的：两次应用H回到原始状态（H² = I）。
- 阿达马门是几乎所有量子算法的基石。
检验你的理解
阿达马门作用于|1⟩时产生什么状态？
- A.(|0⟩+|1⟩)/√2
- B.(|0⟩−|1⟩)/√2
- C.|0⟩
- D.|1⟩
查看答案
答案: B. (|0⟩−|1⟩)/√2
原因: H|1⟩ = (|0⟩−|1⟩)/√2 = |−⟩。阿达马门将|1⟩映射到具有−1相对相位的减状态。
先修概念
一次文献: Barenco et al., Phys. Rev. A 52, 3457 (1995), doi:10.1103/PhysRevA.52.3457