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Porte de Hadamard

La porte de Hadamard (H) est une porte à qubit unique qui crée une superposition égale, mappant |0⟩ à (|0⟩+|1⟩)/√2 et |1⟩ à (|0⟩−|1⟩)/√2.

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Ce que cela signifie

La porte de Hadamard est l'une des portes les plus importantes en informatique quantique.Elle effectue une rotation mappant les états de base computationnelle aux états de base diagonale : H|0⟩ = |+⟩, H|1⟩ = |−⟩.Sur la sphère de Bloch, elle correspond à une rotation de 180 degrés autour de l'axe entre x et z.Elle est auto-inverse (H² = I) et essentielle pour créer des superpositions, implémenter la transformée de Fourier quantique et convertir entre les bases de mesure Z et X.

Analogie du quotidien

Sur la sphère de Bloch, la porte de Hadamard est un demi-tour (rotation de π) autour de l'axe à mi-chemin entre x et z, (x+z)/√2 : elle amène la flèche du pôle nord |0⟩ au point |+⟩ de l'équateur, et un second demi-tour la ramène exactement (H² = I). Rien n'est rendu aléatoire : le résultat est un état défini.
Pensez-y comme un séparateur de faisceau en optique : un photon unique entrant par un port sort en superposition des deux ports de sortie.

Idées reçues fréquentes

  • La porte de Hadamard ne randomise PAS simplement le qubit — elle crée une superposition spécifique et déterministe avec des phases relatives bien définies.
  • Appliquer la porte de Hadamard deux fois ne produit PAS un résultat aléatoire — elle ramène au état original (H² = I).

À retenir

  • La porte de Hadamard crée des superpositions égales : H|0⟩ = |+⟩, H|1⟩ = |−⟩.
  • Elle est auto-inverse : appliquer H deux fois ramène à l'état original (H² = I).
  • La porte de Hadamard est la pierre angulaire de pratiquement tous les algorithmes quantiques.

Vérifiez votre compréhension

Quel état la porte de Hadamard produit-elle lorsqu'elle est appliquée à |1⟩ ?

  1. A.(|0⟩+|1⟩)/√2
  2. B.(|0⟩−|1⟩)/√2
  3. C.|0⟩
  4. D.|1⟩
Voir la réponse

Réponse: B. (|0⟩−|1⟩)/√2

Pourquoi: H|1⟩ = (|0⟩−|1⟩)/√2 = |−⟩. La porte de Hadamard mappe |1⟩ à l'état moins avec une phase relative de −1.

S’appuie sur

QubitSuperpositionNotation de Dirac (Bra-Ket)

Ce qui s’appuie dessus

États de BellAlgorithme de Deutsch-JozsaÉtat GHZAlgorithme de GroverTransformée de Fourier quantiqueMarche quantiqueEstimation de phase quantique

Notions liées

Porte CNOTMesure quantiquePorte RyPorte T

Source primaire: Barenco et al., Phys. Rev. A 52, 3457 (1995), doi:10.1103/PhysRevA.52.3457

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