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概率振幅
概率振幅是量子叠加中赋予每个基态的复数；它的模平方给出测得该结果的概率，它的相位则使干涉成为可能。
这是什么意思
量子态|ψ⟩ = Σᵢ cᵢ|i⟩为每个基态|i⟩指定一个复数cᵢ——即概率振幅。玻恩规则表明，测得结果i的概率为P(i) = |cᵢ|²，且归一化要求Σᵢ|cᵢ|² = 1。振幅携带的信息严格多于概率：作为复数，它同时具有模和相位。模决定一个结果有多大可能出现；振幅之间的相对相位决定它们组合时如何干涉——同相时相互增强，反相时相互抵消。这就是为什么量子计算常被描述为用振幅而非概率来计算：经典概率是非负的，只能相加；而振幅可以为负或为复数，因此可以相互抵消。量子算法的任务就是在测量把振幅转换为概率之前操控振幅——把振幅从错误答案上移走，堆积到正确答案上。生活类比
想象每个可能的答案都带着一支秘密箭头。箭头越长，你去看时那个答案出现的可能性就越大。但箭头还有方向——两支方向相反的箭头会相互抵消变成零，而两支方向相同的箭头会合成一支大箭头。量子计算机获胜的方法，就是让错误答案的箭头互相顶牛，让正确答案的箭头整齐排列。
振幅就像海边波浪的高度和节拍：高度（模）告诉你浪花能有多大，但两个波是掀起巨浪还是变成平静水面，取决于它们彼此的节拍（相位）。
常见误解
- 振幅不是概率——它是可以为负数或虚数的复数。只有它的模平方|c|²才是概率。概率之间永远不能相互抵消；振幅可以，而这种抵消（干涉）正是关键所在。
- 振幅无法通过单次测量直接观测——一次测量只产生一个结果。估计振幅需要对大量相同制备的副本做统计（例如量子态层析）。
- 全局相位（给整个态乘上e^{iθ}）没有物理效应——只有振幅之间的相对相位才具有物理意义。
要点总结
- 叠加态中的每个基态都携带一个复数振幅；玻恩规则P(i) = |cᵢ|²把振幅转换为测量概率。
- 振幅必须满足归一化条件Σᵢ|cᵢ|² = 1。
- 振幅的相位本身不改变该结果的概率，但相对相位控制振幅组合时的干涉。
- 量子算法操控振幅——包括其符号和相位——这是经典概率分布做不到的。
检验你的理解
一个量子比特处于状态|ψ⟩ = (1/√2)|0⟩ − (1/√2)|1⟩。测得|1⟩的概率是多少？
- A.−1/2
- B.1/2
- C.1/√2
- D.0
查看答案
答案: B. 1/2
原因: |1⟩的振幅是−1/√2。概率是模平方：|−1/√2|² = 1/2。注意负号不会让概率变成负数——概率来自|c|²，而符号（相位）在干涉中才起作用。
先修概念
一次文献: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (2010), doi:10.1017/CBO9780511976667
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established — probability amplitudes and the Born rule per Nielsen & Chuang (2010) §1.2/§2.2 and Preskill Ph219. Pending human grading.