出典検証済みレベル 2
確率振幅
確率振幅とは、量子重ね合わせにおいて各基底状態に付与される複素数です。その大きさの二乗がその結果を測定する確率となり、その位相が干渉を可能にします。
どういう意味か
量子状態|ψ⟩ = Σᵢ cᵢ|i⟩は、各基底状態|i⟩に複素数cᵢ — 確率振幅 — を割り当てます。ボルンの規則によれば、結果iを測定する確率はP(i) = |cᵢ|²であり、規格化条件Σᵢ|cᵢ|² = 1を満たす必要があります。振幅は確率よりも厳密に多くの情報を持っています：複素数なので、大きさと位相の両方を持つのです。大きさは結果の起こりやすさを定め、振幅間の相対位相はそれらが結合するときの干渉の仕方を決めます — 同位相なら強め合い、逆位相なら打ち消し合います。だからこそ量子計算は、確率ではなく振幅で計算すると表現されることが多いのです：古典的な確率は非負で足し合わさるだけですが、振幅は負や複素数になり得るため互いに打ち消し合えます。量子アルゴリズムの仕事は、測定が振幅を確率に変換する前に振幅を操ることです — 誤答から振幅を引き離し、正答に積み上げるのです。日常のたとえ
可能な答えの一つひとつに秘密の矢印が付いていると考えてみてください。矢印が長いほど、見たときにその答えが出やすくなります。でも矢印には向きもあります — 逆向きの二本の矢印は打ち消し合って消え、同じ向きの二本の矢印は一本の大きな矢印になります。量子コンピュータは、間違った答えの矢印同士を逆向きにし、正しい答えの矢印を揃えることで勝つのです。
振幅は浜辺の波の高さとタイミングのようなものです：高さ（大きさ）はしぶきがどれだけ大きくなり得るかを教えてくれますが、二つの波が巨大なしぶきを作るか平らな水面を作るかは、互いのタイミング（位相）次第です。
よくある誤解
- 振幅は確率ではありません — 振幅は負や虚数になり得る複素数です。確率になるのは大きさの二乗|c|²だけです。確率は互いに打ち消し合えませんが、振幅は打ち消し合えます。その打ち消し（干渉）こそが要点です。
- 振幅は一回の測定で直接観測できません — 測定は一つの結果を返すだけです。振幅を推定するには、同一に準備された多数のコピーに対する統計（例：状態トモグラフィー）が必要です。
- グローバル位相（状態全体にe^{iθ}を掛けること）には物理的な効果がありません — 振幅間の相対位相だけが物理的に意味を持ちます。
要点
- 重ね合わせの各基底状態は複素振幅を持ち、ボルンの規則P(i) = |cᵢ|²が振幅を測定確率に変換します。
- 振幅は規格化条件Σᵢ|cᵢ|² = 1を満たさなければなりません。
- 振幅の位相それ自体はその結果の確率を変えませんが、相対位相は振幅が結合するときの干渉を制御します。
- 量子アルゴリズムは振幅を — その符号や位相を含めて — 操作します。これは古典的な確率分布にはできないことです。
理解度チェック
量子ビットが状態|ψ⟩ = (1/√2)|0⟩ − (1/√2)|1⟩にあります。|1⟩を測定する確率はいくつですか？
- A.−1/2
- B.1/2
- C.1/√2
- D.0
答えを見る
答え: B. 1/2
理由: |1⟩の振幅は−1/√2です。確率は大きさの二乗：|−1/√2|² = 1/2です。マイナス符号が確率を負にしないことに注目してください — 確率は|c|²から得られ、符号（位相）は干渉において重要になります。
前提となる概念
一次資料: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (2010), doi:10.1017/CBO9780511976667
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established — probability amplitudes and the Born rule per Nielsen & Chuang (2010) §1.2/§2.2 and Preskill Ph219. Pending human grading.