Wahrscheinlichkeitsamplitude
Eine Wahrscheinlichkeitsamplitude ist die komplexe Zahl, die jedem Basiszustand in einer Quantensuperposition zugeordnet ist; ihr Betragsquadrat ergibt die Wahrscheinlichkeit, dieses Ergebnis zu messen, und ihre Phase ermöglicht Interferenz.
Was es bedeutet
Ein Quantenzustand |ψ⟩ = Σᵢ cᵢ|i⟩ ordnet jedem Basiszustand |i⟩ eine komplexe Zahl cᵢ — die Wahrscheinlichkeitsamplitude — zu.Die Bornsche Regel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, das Ergebnis i zu messen, P(i) = |cᵢ|² beträgt, und die Normierung verlangt Σᵢ|cᵢ|² = 1.Amplituden tragen strikt mehr Information als Wahrscheinlichkeiten: Da sie komplex sind, haben sie sowohl einen Betrag als auch eine Phase.Der Betrag legt fest, wie wahrscheinlich ein Ergebnis ist; die relative Phase zwischen Amplituden bestimmt, wie sie beim Kombinieren interferieren — in Phase verstärken sie sich, gegenphasig löschen sie sich aus.Deshalb wird Quantenberechnung oft als Rechnen mit Amplituden statt mit Wahrscheinlichkeiten beschrieben: Klassische Wahrscheinlichkeiten sind nichtnegativ und können sich nur addieren, während Amplituden negativ oder komplex sein können und sich daher gegenseitig auslöschen können.Die Aufgabe eines Quantenalgorithmus ist es, Amplitude zu lenken — sie von falschen Antworten wegzuziehen und auf richtigen anzuhäufen —, bevor die Messung Amplituden in Wahrscheinlichkeiten verwandelt.Alltagsvergleich
Häufige Missverständnisse
- Eine Amplitude ist KEINE Wahrscheinlichkeit — sie ist eine komplexe Zahl, die negativ oder imaginär sein kann. Nur ihr Betragsquadrat |c|² ist eine Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeiten können sich niemals gegenseitig auslöschen; Amplituden können es, und genau diese Auslöschung (Interferenz) ist der springende Punkt.
- Amplituden sind in einer einzelnen Messung nicht direkt beobachtbar — eine Messung liefert ein Ergebnis. Um Amplituden zu schätzen, braucht man Statistik über viele identisch präparierte Kopien (z. B. Zustandstomographie).
- Eine globale Phase (Multiplikation des gesamten Zustands mit e^{iθ}) hat keinen physikalischen Effekt — nur relative Phasen zwischen Amplituden sind physikalisch bedeutsam.
Das Wichtigste
- Jeder Basiszustand in einer Superposition trägt eine komplexe Amplitude; die Bornsche Regel P(i) = |cᵢ|² wandelt Amplituden in Messwahrscheinlichkeiten um.
- Amplituden müssen die Normierungsbedingung Σᵢ|cᵢ|² = 1 erfüllen.
- Die Phase einer Amplitude ändert für sich genommen nicht die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses, aber relative Phasen steuern die Interferenz, wenn Amplituden kombiniert werden.
- Quantenalgorithmen manipulieren Amplituden — einschließlich ihrer Vorzeichen und Phasen —, was klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht können.
Verständnis prüfen
Ein Qubit befindet sich im Zustand |ψ⟩ = (1/√2)|0⟩ − (1/√2)|1⟩. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, |1⟩ zu messen?
- A.−1/2
- B.1/2
- C.1/√2
- D.0
Antwort anzeigen
Antwort: B. 1/2
Warum: Die Amplitude von |1⟩ ist −1/√2. Die Wahrscheinlichkeit ist das Betragsquadrat: |−1/√2|² = 1/2. Beachten Sie, dass das Minuszeichen die Wahrscheinlichkeit nicht negativ macht — Wahrscheinlichkeiten kommen aus |c|², während das Vorzeichen (die Phase) für die Interferenz zählt.
Baut auf
Primärquelle: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (2010), doi:10.1017/CBO9780511976667
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established — probability amplitudes and the Born rule per Nielsen & Chuang (2010) §1.2/§2.2 and Preskill Ph219. Pending human grading.
Praktisch lernen
Dieses Konzept ist Teil eines Curriculums mit 46 Leveln, einem interaktiven Simulator und Lumen — einem Tutor, dessen Antworten vor der Anzeige geprüft werden. Level 1–5 sind kostenlos.