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相位估计
量子相位估计（QPE）估计幺正算符的本征值相位：当U|u> = e^(2*pi*i*phi)|u>时，用受控U运算和逆量子傅里叶变换提取phi。
这是什么意思
用阿达马门将t个辅助量子比特置于均匀叠加，受控U^(2^j)通过相位反冲将phi写入辅助寄存器，再施加逆QFT并测量，以高概率得到phi的t比特近似。它是Shor算法和量子化学能量估计的核心子程序。若输入不是精确本征态，各本征相位按重叠平方的概率出现。生活类比
就像想知道旋转木马转多快：在转1圈、2圈、4圈后各偷看一眼 -- 每看一次就多拼上一块答案。
逆QFT像解码环，把隐藏的相位一位一位读出来。
常见误解
- QPE不是一次直接测量读出相位 -- 先通过相位反冲编码，再用逆QFT解码。
- 精度由辅助量子比特数决定，是有限的（t个约t比特），不给出精确实数。
- 输入不必是完美本征态，但那时输出是概率性的：各本征相位按重叠平方概率出现。
要点总结
- 用受控U的幂加逆QFT估计phi。
- t个辅助量子比特约给出t比特精度。
- Shor算法与量子化学能量估计的核心子程序。
检验你的理解
测量前对辅助寄存器施加什么变换？
- A.每个量子比特上的阿达马门
- B.逆量子傅里叶变换
- C.Grover扩散算子
- D.CNOT梯
查看答案
答案: B. 逆量子傅里叶变换
原因: 逆量子傅里叶变换把相位信息转换为近似phi的可测比特串。
先修概念
一次文献: Kitaev, Quantum measurements and the Abelian Stabilizer Problem, arXiv:quant-ph/9511026 (1995)
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established per Kitaev arXiv:quant-ph/9511026 (1995) and Nielsen & Chuang (2010).