出典検証済みレベル 4
位相推定
量子位相推定（QPE）はユニタリ演算子の固有値位相を推定します。U|u> = e^(2*pi*i*phi)|u>のとき、制御Uと逆量子フーリエ変換でphiを抽出します。
どういう意味か
アダマールで重ね合わせにしたt個の補助量子ビットに、制御U^(2^j)で位相キックバックによりphiを書き込み、逆QFTを適用して測定すると、高確率でphiのtビット近似が得られます。ショアのアルゴリズムや量子化学のエネルギー推定の中核サブルーチンです。日常のたとえ
メリーゴーラウンドの速さを、1周後、2周後、4周後にちらっと見て当てるようなものです -- 見るたびに答えのかけらが増えます。
逆QFTは暗号解読リングのように、隠れた位相を1桁ずつ読み出します。
よくある誤解
- 位相を1回の直接測定で読み取るのではなく、位相キックバックで符号化してから逆QFTで復号します。
- 精度は補助量子ビット数で決まる有限のものです（t個で約tビット）。
- 入力が正確な固有状態でない場合、各固有位相は重なりの2乗の確率で現れます。
要点
- 制御Uのべき乗と逆QFTでphiを推定。
- 補助量子ビットt個で約tビットの精度。
- ショアのアルゴリズムと量子化学の中核サブルーチン。
理解度チェック
測定直前に補助レジスタへ適用する変換は？
- A.全量子ビットへのアダマール
- B.逆量子フーリエ変換
- C.グローバー拡散演算子
- D.CNOTラダー
答えを見る
答え: B. 逆量子フーリエ変換
理由: 逆量子フーリエ変換が位相情報を測定可能なビット列に変換します。
前提となる概念
一次資料: Kitaev, Quantum measurements and the Abelian Stabilizer Problem, arXiv:quant-ph/9511026 (1995)
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established per Kitaev arXiv:quant-ph/9511026 (1995) and Nielsen & Chuang (2010).