出处已验证第 1 级
玻恩规则
玻恩规则指出，获得特定测量结果的概率是相应概率幅的模的平方：P(i) = |⟨i|ψ⟩|²。
这是什么意思
玻恩规则由马克斯·玻恩于1926年提出，是量子力学数学形式与实验观测之间的根本桥梁。给定量子态|ψ⟩和基{|i⟩}中的测量，获得结果i的概率为P(i) = |⟨i|ψ⟩|²。这个规则的显著之处在于，状态向量包含复数振幅（带有相位信息），但测量只产生实数概率。玻恩规则被视为量子力学的公设——它无法从更基本的原理导出，尽管有许多尝试。它适用于所有量子测量，并通过密度矩阵形式推广到混合态：P(i) = Tr(ρ|i⟩⟨i|)。生活类比
玻恩规则就像将食谱的配料比例转换为品尝到每种味道的概率——比例（振幅）决定了可能性，但你需要将它们平方才能得到实际概率。
把它想象为将复杂量子世界转换为我们观察到的实值概率的透镜：量子态像一个复杂的干涉图样，玻恩规则告诉你每个点会有多亮。
常见误解
- 玻恩规则并不是说概率等于振幅——概率是振幅模的平方，这很关键，因为振幅是复数。
- 玻恩规则不是从其他量子公设推导出来的——它本身就是量子力学的基本公设，尽管一些解释试图推导它。
要点总结
- 测量结果的概率是相应振幅模的平方：P(i) = |⟨i|ψ⟩|²。
- 玻恩规则将量子态的数学形式与实验可观测的概率联系起来。
- 振幅中的复数相位影响干涉图样，但不影响单个测量概率。
检验你的理解
一个量子比特处于|ψ⟩ = (√3/2)|0⟩ + (1/2)|1⟩状态。根据玻恩规则，测量到|1⟩的概率是多少？
- A.1/2
- B.√3/4
- C.1/4
- D.3/4
查看答案
答案: C. 1/4
原因: 根据玻恩规则，P(1) = |⟨1|ψ⟩|² = |1/2|² = 1/4。
先修概念
一次文献: M. Born, Z. Phys. 37, 863 (1926), doi:10.1007/BF01397477