Bornsche Regel
Die Bornsche Regel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Messergebnisses der Betragsquadrat der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsamplitude ist: P(i) = |⟨i|ψ⟩|².
In Bewegung sehen
Interaktiver Simulator · kostenlos · ohne Login
Nach der kostenlosen Registrierung landest du direkt wieder bei diesem Konzept.
Was es bedeutet
Die 1926 von Max Born vorgeschlagene Bornsche Regel ist die fundamentale Brücke zwischen dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik und experimentellen Beobachtungen.Für einen Quantenzustand |ψ⟩ und eine Messung in der Basis {|i⟩} ist die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses i P(i) = |⟨i|ψ⟩|².Diese Regel ist bemerkenswert, weil der Zustandsvektor komplexe Amplituden enthält, aber Messungen nur reelle Wahrscheinlichkeiten ergeben.Die Bornsche Regel wird als Postulat der Quantenmechanik betrachtet — sie kann nicht aus grundlegenderen Prinzipien abgeleitet werden.Sie gilt für alle Quantenmessungen und verallgemeinert sich über den Dichtematrix-Formalismus auf gemischte Zustände: P(i) = Tr(ρ|i⟩⟨i|).Alltagsvergleich
Häufige Missverständnisse
- Die Bornsche Regel sagt NICHT, dass Wahrscheinlichkeiten gleich Amplituden sind — Wahrscheinlichkeiten sind das BETRAGSQUADRAT der Amplituden, was entscheidend ist, da Amplituden komplexe Zahlen sind.
- Die Bornsche Regel wird NICHT aus anderen Quantenpostulaten abgeleitet — sie ist selbst ein fundamentales Postulat der Quantenmechanik.
Das Wichtigste
- Die Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses ist das Betragsquadrat der entsprechenden Amplitude: P(i) = |⟨i|ψ⟩|².
- Die Bornsche Regel verbindet den mathematischen Formalismus der Quantenzustände mit experimentell beobachtbaren Wahrscheinlichkeiten.
- Komplexe Phasen in Amplituden beeinflussen Interferenzmuster, aber nicht einzelne Messwahrscheinlichkeiten.
Verständnis prüfen
Ein Qubit befindet sich im Zustand |ψ⟩ = (√3/2)|0⟩ + (1/2)|1⟩. Was ist gemäß der Bornschen Regel die Wahrscheinlichkeit, |1⟩ zu messen?
- A.1/2
- B.√3/4
- C.1/4
- D.3/4
Antwort anzeigen
Antwort: C. 1/4
Warum: Nach der Bornschen Regel ist P(1) = |⟨1|ψ⟩|² = |1/2|² = 1/4.
Baut auf
Darauf baut auf
Verwandte Begriffe
Primärquelle: M. Born, Z. Phys. 37, 863 (1926), doi:10.1007/BF01397477
Praktisch lernen
Dieses Konzept ist Teil eines Curriculums mit 46 Leveln, einem interaktiven Simulator und Lumen — einem Tutor, der seine Antworten prüft und kennzeichnet, wie sicher sie sind. Level 1–5 sind kostenlos.