出处已验证第 3 级
张量积
张量积将各个量子系统的状态空间组合成复合系统的状态空间：两个量子比特住在|00>,|01>,|10>,|11>张成的4维空间，n个量子比特住在2^n维空间。
这是什么意思
复合系统住在H_A (x) H_B中，维数是各维数之积。算符按因子作用: (A (x) B)(|a> (x) |b>) = A|a> (x) B|b>。并非所有状态都能因子分解，不能分解的是纠缠态（如贝尔态）。矩阵形式是克罗内克积，用小门构造大门矩阵，如H (x) I。生活类比
就像搭配衣服：2件上衣和3条裤子能搭出2 x 3 = 6套 -- 组合系统时可能性是相乘而不是相加。
克罗内克积像一台可缩放的复印机：把第二个矩阵的缩放副本盖进第一个矩阵的每个格子。
常见误解
- 并非每个多量子比特态都是单量子比特态的张量积 -- 不能分解的态是纠缠态，且占复合空间的绝大部分。
- 张量积对因子交换不对称：A (x) B与B (x) A是不同矩阵，量子比特排序约定很重要。
- 复合空间维数是相乘的（n个量子比特为2^n），不是相加 -- 与经典比特寄存器不同。
要点总结
- 复合量子系统住在分量空间的张量积中：维数相乘。
- n个量子比特张成2^n维空间 -- 量子计算指数态空间的结构根源。
- 不能写成张量积的态是纠缠态。
检验你的理解
3个量子比特的状态空间维数是？
- A.3
- B.6
- C.8
- D.9
查看答案
答案: C. 8
原因: 2^3 = 8维。
先修概念
一次文献: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press (2010), Section 2.1.7
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established per Nielsen & Chuang (2010), Section 2.1.7.