出典検証済みレベル 3
テンソル積
テンソル積は個々の量子系の状態空間を合成系の状態空間に結合します。2量子ビットは|00>,|01>,|10>,|11>が張る4次元空間、n量子ビットは2^n次元空間に住みます。
どういう意味か
合成系はH_A (x) H_Bに住み、次元は各次元の積です。演算子は因子ごとに作用します: (A (x) B)(|a> (x) |b>) = A|a> (x) B|b>。すべての状態が因子分解できるわけではなく、分解できない状態がエンタングル状態です（例: ベル状態）。行列表現はクロネッカー積です。日常のたとえ
洋服の組み合わせのようなものです: シャツ2枚とズボン3本なら2 x 3 = 6通りのコーデができます -- 系を合わせると可能性は足し算でなく掛け算で増えます。
クロネッカー積は拡大縮小コピー機のように、1つ目の行列の各マスに2つ目の行列の縮小コピーを押します。
よくある誤解
- すべての多量子ビット状態が単一量子ビット状態のテンソル積ではありません -- 分解できない状態がエンタングル状態です。
- テンソル積は因子の交換について対称ではありません: A (x) BとB (x) Aは異なる行列です。
- 合成空間の次元は掛け算で増えます（n量子ビットで2^n）-- 足し算ではありません。
要点
- 合成系は成分空間のテンソル積に住む: 次元は積。
- n量子ビットは2^n次元 -- 指数的状態空間の構造的起源。
- テンソル積で書けない状態がエンタングル状態。
理解度チェック
3量子ビットの状態空間の次元は？
- A.3
- B.6
- C.8
- D.9
答えを見る
答え: C. 8
理由: 2^3 = 8次元です。
前提となる概念
一次資料: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press (2010), Section 2.1.7
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established per Nielsen & Chuang (2010), Section 2.1.7.