QuellengeprüftLevel 3
Tensorprodukt
Das Tensorprodukt verbindet die Zustandsräume einzelner Quantensysteme zum Zustandsraum des Gesamtsystems: zwei Qubits leben im 4-dimensionalen Raum, n Qubits im 2^n-dimensionalen.
Was es bedeutet
Das Gesamtsystem lebt in H_A (x) H_B, die Dimension ist das Produkt der Einzeldimensionen.Operatoren wirken faktorweise.Nicht jeder Zustand faktorisiert -- nicht faktorisierbare Zustände sind verschränkt (z.B.Bell-Zustände).In Matrixform ist es das Kronecker-Produkt.Alltagsvergleich
Wie Outfits aus dem Kleiderschrank: 2 Hemden und 3 Hosen ergeben 2 x 3 = 6 Outfits -- Systeme kombinieren multipliziert die Möglichkeiten statt sie zu addieren.
Das Kronecker-Produkt ist wie ein Kopierer mit Zoom: es stempelt eine skalierte Kopie der zweiten Matrix in jede Zelle der ersten.
Häufige Missverständnisse
- Nicht jeder Mehr-Qubit-Zustand ist ein Tensorprodukt von Einzel-Qubit-Zuständen -- nicht faktorisierbare Zustände sind verschränkt.
- Das Tensorprodukt ist nicht symmetrisch: A (x) B und B (x) A sind verschiedene Matrizen.
- Die Dimension MULTIPLIZIERT sich (2^n für n Qubits), sie addiert sich nicht.
Das Wichtigste
- Gesamtsysteme leben im Tensorprodukt der Teilräume: Dimensionen multiplizieren sich.
- n Qubits spannen 2^n Dimensionen auf.
- Nicht faktorisierbare Zustände sind verschränkt.
Verständnis prüfen
Welche Dimension hat der Zustandsraum von 3 Qubits?
- A.3
- B.6
- C.8
- D.9
Antwort anzeigen
Antwort: C. 8
Warum: 2^3 = 8 Dimensionen.
Baut auf
Primärquelle: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press (2010), Section 2.1.7
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established per Nielsen & Chuang (2010), Section 2.1.7.
Praktisch lernen
Dieses Konzept ist Teil eines Curriculums mit 46 Leveln, einem interaktiven Simulator und Lumen — einem Tutor, dessen Antworten vor der Anzeige geprüft werden. Level 1–5 sind kostenlos.