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基态（基矢态）
基态是一组相互正交且归一化的参考状态之一，其他所有量子态都可以由它们的叠加构成。
这是什么意思
基是一组张成状态空间的正交归一状态：任何状态|ψ⟩都可以唯一地写成基态|i⟩的线性组合|ψ⟩ = Σᵢ cᵢ|i⟩，且满足⟨i|j⟩ = δᵢⱼ。对单个量子比特，标准选择是计算基{|0⟩, |1⟩}，但它并非唯一：由|±⟩ = (|0⟩ ± |1⟩)/√2定义的阿达玛基{|+⟩, |−⟩}同样有效，而且在一个基中是叠加态的状态，在另一个基中可以是基态——|+⟩在计算基中'既是0又是1'，但在阿达玛基中则完全确定。对于n个量子比特，计算基有2ⁿ个状态，从|00...0⟩到|11...1⟩，每个对应一个经典比特串。基态在操作上很重要：测量总是相对于某个基定义的，其可能的结果恰好就是这些基态。选对基是量子算法和量子通信中反复出现的技巧。注意：这里的'基态'（basis state）与物理学中能量最低的'基态'（ground state）是不同的概念。生活类比
基态就像乐高盒子里的基础积木：你能搭出的每一座漂亮城堡，都只是同样几种基础积木以不同数量组合而成。在量子世界里，|0⟩和|1⟩就是基础积木，每个量子比特状态都是把它们混合搭出来的。
基就像棋盘式城市里南北向和东西向的街道：穿过城市的任何行程都可以描述为'向北几个街区加向东几个街区'。而且就像可以旋转街道网格（改用斜向大道）一样，你也可以选择不同的基——行程不变，只是描述方式变了。
常见误解
- 计算基{|0⟩, |1⟩}不是唯一的基——任何一对正交归一的量子比特状态都构成有效的基，而一个状态'是否处于叠加'取决于你用哪个基来描述它。
- 这里的基态（basis state）不等于能量最低的'基态'（ground state）——在量子计算中，它指所选参考集合（通常是计算基）中的成员，而不是物理系统的最低能量状态，即使硬件常把|0⟩编码为能量基态。
- 拥有2ⁿ个基态并不意味着n量子比特寄存器存储着2ⁿ个可读取的值——一次测量只返回一个n比特的结果。
要点总结
- 基态相互正交归一（⟨i|j⟩ = δᵢⱼ）并张成状态空间：每个状态都是它们的唯一线性组合。
- 计算基{|0⟩, |1⟩}对应经典比特值，但{|+⟩, |−⟩}等其他基同样有效。
- 叠加是相对于基而言的：|+⟩在计算基中是叠加态，在阿达玛基中却是确定的基态。
- n量子比特系统有2ⁿ个计算基态，每个对应一个经典比特串。
检验你的理解
一个3量子比特系统有多少个计算基态？
- A.3
- B.6
- C.8
- D.9
查看答案
答案: C. 8
原因: n量子比特系统有2ⁿ个计算基态。n = 3时为2³ = 8个：|000⟩、|001⟩、|010⟩、|011⟩、|100⟩、|101⟩、|110⟩、|111⟩。
先修概念
一次文献: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (2010), doi:10.1017/CBO9780511976667
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established — orthonormal bases and the computational basis per Nielsen & Chuang (2010) §1.2/§2.1.2 and Preskill Ph219. Pending human grading.