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非谐性
非谐性是振子能级间距偏离均等的程度；在transmon中，α = ω12 − ω01 < 0 是把量子比特跃迁与更高能级区分开来的唯一频谱依据。
这是什么意思
非谐性是振子能级间距偏离完全均等的程度。所有能级间距相同的谐振子无法充当量子比特：激发0→1的共振驱动同样会驱动1→2、2→3等跃迁，把布居沿整个梯子向上推，无法只分离出两个态。在transmon中，约瑟夫森结的非线性 — 势能的四次修正项 — 打破了这种简并，使1→2跃迁频率ω12比0→1频率ω01低一个非谐性α：ω12 = ω01 + α，α < 0。典型大小为 |α|/2π ≈ 200–300 MHz，仅约为~5 GHz量子比特频率的5% — 这正是'弱非谐'一词的含义。这小小的5%偏移，是控制脉冲能够只作用于计算子空间 {|0⟩, |1⟩} 而避开|2⟩的唯一频谱依据。正因为偏移如此之小，频谱较宽的短脉冲不可避免地会擦到1→2跃迁 — 这就是与泄漏的战争永远不会真正结束的原因。生活类比
想象一架梯子，梯级几乎 — 但不完全 — 均匀：从1层到2层的台阶与从2层到3层的台阶只差5%。这个微小的差别是我们唯一的希望。它让我们能够用一种只打开1→2那扇门、而让2→3那扇门保持关闭的敲门方式。如果每级台阶都一模一样，任何敲门声都无法区分它们。
非谐性由'非（不）＋谐（和谐、调和）'构成 —— 是音乐术语'和谐'的否定，意指能级间距不像和声那样均匀。英语 anharmonicity 中的 harmonia 源自希腊语，本义是木匠的'接缝' —— 对量子比特而言，这条错开的接缝不是缺陷，而是存在的条件。
常见误解
- 非谐性不是需要消除的缺陷 — 它恰恰是让多能级电路能够充当量子比特的那个性质；完全谐性的振子永远成不了量子比特，因为共振驱动会爬完它的整个梯子。
- Transmon的非谐性并不大 — 约为量子比特频率的5%，是刻意设计的'弱'值（用非谐性换取了对电荷噪声的不敏感性），所以泄漏必须主动管理，而不能假设它不存在。
要点总结
- ω12 = ω01 + α，α < 0：transmon梯子的1→2台阶比0→1台阶低一个非谐性α。
- 典型大小 |α|/2π ≈ 200–300 MHz — 仅约为~5 GHz量子比特频率的5%，这正是'弱非谐'的含义。
- 非谐性是能够选出计算子空间 {|0⟩, |1⟩} 的唯一依据，而它的微小正是脉冲整形如此重要的原因。
检验你的理解
为什么谐振子不能用作量子比特？
- A.它的能级相距太远，无法驱动
- B.它的能级间距全部相同，任何共振驱动也会激发所有更高的跃迁，爬完整个梯子
- C.它只有两个能级
- D.它无法冷却到毫开温度
查看答案
答案: B. 它的能级间距全部相同，任何共振驱动也会激发所有更高的跃迁，爬完整个梯子
原因: 间距相同时，驱动0→1的频率同样驱动1→2、2→3等 — 共振驱动把布居沿整个梯子向上推，因此无法只分离出 {|0⟩, |1⟩}。Transmon的非谐性α恰恰提供了这种'可区分性'。
某transmon的量子比特频率为 ω01/2π ≈ 5 GHz，非谐性为 |α|/2π ≈ 250 MHz。非谐性大约是量子比特频率的百分之几？
- A.约0.5%
- B.约5%
- C.约20%
- D.约50%
查看答案
答案: B. 约5%
原因: 250 MHz / 5 GHz = 0.05，即约5%。这个小比例就是'弱非谐'中'弱'的含义 — 也是向|2⟩的泄漏始终令人担忧的原因。
先修概念
一次文献: Koch et al., Phys. Rev. A 76, 042319 (2007), doi:10.1103/PhysRevA.76.042319
omega_12 = omega_01 + alpha, |alpha|/2pi ~ 200-300 MHz per Krantz 2019 SII and Patra & Raina arXiv:2604.21565 (verified on arXiv 2026-07-03).