Retroceso de fase (phase kickback)
El retroceso de fase es el efecto por el cual aplicar una operación controlada a un objetivo en un estado propio deja el objetivo sin cambios y, en su lugar, imprime la fase del valor propio en el registro de control.
Qué significa
Supongamos que |ψ⟩ es un estado propio de un unitario U con valor propio e^{iφ}, es decir, U|ψ⟩ = e^{iφ}|ψ⟩.Apliquemos U-controlado con el control en superposición: la rama |0⟩ no hace nada, mientras que la rama |1⟩ adquiere el factor e^{iφ}.Como el objetivo regresa exactamente a |ψ⟩ en ambas ramas, la fase no puede atribuirse al objetivo — aparece como una fase relativa en el registro de control: (|0⟩ + |1⟩)/√2 se convierte en (|0⟩ + e^{iφ}|1⟩)/√2.La información ha 'retrocedido' del objetivo al control.El ejemplo de los libros de texto usa un oráculo con el objetivo |−⟩ = (|0⟩ − |1⟩)/√2, un estado propio del oráculo XOR: Uf|x⟩|−⟩ = (−1)^{f(x)}|x⟩|−⟩ — cada rama de entrada x adquiere el signo (−1)^{f(x)} mientras el qubit auxiliar permanece en |−⟩ todo el tiempo.Esto convierte los valores de la función en signos de amplitud, exactamente la forma sobre la que puede actuar la interferencia.El retroceso de fase es el núcleo operativo del algoritmo de Deutsch–Jozsa, de la estimación de fase cuántica (y por tanto del algoritmo de Shor) y del paso de marcado del oráculo de Grover.Analogía cotidiana
Errores comunes
- La fase NO termina en el qubit objetivo — el objetivo es un estado propio y sale de la operación exactamente como entró. Una contabilidad que asigna la fase al objetivo pierde el punto: el cambio físicamente significativo es la fase relativa en el registro de control.
- El retroceso de fase no es una nueva interacción física ni una violación de la causalidad — es linealidad ordinaria: cada rama de control evoluciona como dicta la unitariedad, y la fase del valor propio, al ser un escalar, se factoriza hacia donde vive la superposición.
- El retroceso sería invisible si el control estuviera en un estado base definido — una fase sobre una sola rama es una fase global sin efecto físico. El control debe estar en superposición para que la fase devuelta se convierta en una fase relativa medible.
Puntos clave
- Si U|ψ⟩ = e^{iφ}|ψ⟩, entonces U-controlado lleva (|0⟩ + |1⟩)|ψ⟩/√2 a (|0⟩ + e^{iφ}|1⟩)|ψ⟩/√2: la fase aterriza en el control.
- Con el qubit auxiliar en |−⟩, un oráculo XOR actúa como Uf|x⟩|−⟩ = (−1)^{f(x)}|x⟩|−⟩, convirtiendo los valores de la función en signos de amplitud.
- El retroceso de fase convierte la salida de un oráculo en fases que la interferencia puede luego explotar — es la sala de máquinas de Deutsch–Jozsa, la estimación de fase y el marcado de Grover.
- El efecto requiere que el objetivo esté en un estado propio y que el control esté en superposición.
Comprueba tu comprensión
Se aplica un oráculo XOR Uf con el registro de entrada en (|0⟩ + |1⟩)/√2 y el qubit auxiliar preparado en |−⟩. ¿Dónde aparece después la información sobre f?
- A.En el qubit auxiliar, que cambia a |+⟩ cuando f = 1
- B.Como signos relativos (−1)^{f(x)} en las ramas del registro de entrada, mientras el auxiliar permanece en |−⟩
- C.En ninguna parte — el estado no cambia
- D.En un registro clásico dentro del oráculo
Ver la respuesta
Respuesta: B. Como signos relativos (−1)^{f(x)} en las ramas del registro de entrada, mientras el auxiliar permanece en |−⟩
Por qué: Como |−⟩ es un estado propio de la acción XOR, Uf|x⟩|−⟩ = (−1)^{f(x)}|x⟩|−⟩. El qubit auxiliar no cambia; cada rama x del registro de entrada adquiere el signo (−1)^{f(x)}. Eso es el retroceso de fase: el valor de la función queda impreso como una fase en el registro que preguntó.
Se apoya en
Fuente primaria: Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (2010), doi:10.1017/CBO9780511976667
Graded 2026-07-10 (human sign-off): established — phase kickback as used in Deutsch–Jozsa and phase estimation per Nielsen & Chuang (2010) §1.4.3–§1.4.4 and §5.2, Preskill Ph219, and the IBM Qiskit Textbook chapter on phase kickback. Pending human grading.
Apréndelo con la práctica
Este concepto forma parte de un plan de 46 niveles, con un simulador interactivo y Lumen, un tutor cuyas respuestas se verifican antes de mostrarse. Los niveles 1–5 son gratuitos.